Pembukaan rasmi sekolah ini diisytiharkan oleh YAB Ketua Menteri, Datuk Hj. Abdul Rahman Ya’akub pada 22 Julai 1972. Nama asal sekolah ialah SMK KUCHING Town/Kuching Town Government Secondary School (KTGSS). Sebenarnya sekolah ini telah ditubuhkan pada 12 Januari 1970 dan mula digunakan sebelum pembukaan rasmi. Pengetua sekolah yang pertama ialah Puan Nyiam Eng Chiaw dan terdapat tujuh orang guru pada masa itu.
Persatuan Ibu Bapa dan Guru (PIBG) SMK Bandar Kuching No.1 ditubuhkan pada 11 November 1974 dan dirasmikan oleh Pengarah Pelajaran Sarawak, Encik Mohd Diah B. Hj. Nordin pada ketika itu. Presiden PIBG sekolah yang pertama ialah Encik Henry Ginai Langgit. Pada tahun 1975, nama baru sekolah, iaitu SMK Bandar Kuching No.1 mula digunakan dan dikekalkan sehingga hari ini.
Pengetua yang kedua ialah Encik Dunstam Lee Chee Liang. Beliau menggantikan Puan Nyiam Eng Chiaw pada tahun 1997. Pada tahun 1981, Puan Dona bt. Babel menjadi pengetua sekolah yang baru. Semasa pentadbiran beliau, koperasi SMK Bandar Kuching No.1 Berhad dan klinik pergigian telah ditubuhkan. Selepas tahun 1985, jawatan pengetua sekolah dipegang oleh Encik John Sibadogil dan diikutioleh Encik Edward Gella Baul. Pada tahun 1987, pelajar tingkatan lima sekolah ini menduduki peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia (SPM) yang pertama kali diadakan di sekolah ini.
Sempena sambutan Ulang Tahun Jubli Perak sekolah pameran dan pasar ria telah diadakan buat kali pertama di sekolah ini pada 24 Jun 1994 dirasmikan oleh YB Sim Kheng Hui. Dalam tahun ini juga, koperasi sekolah telah berjaya menjadi johan dalam kategori sekolah menengah harian (Gred A) dan johan secara keseluruhan dalam pertandingan koperasi sekolah Terbaik Peringkat Negeri Sarawak.
Menjelang tahun 1996, pengetua sekolah, Encik Edward Gella telah ditugaskan ke Jabatan Pendidikan Bahagian Sarikei manakala penyelia sesi petang, Encik Sim Kwong Hiong pula ditukarkan ke SMK Kuching High untuk menyandang jawatan Penolong Kanan Hal Ehwal Murid. Pengetua sekolah yang baru ialah Encik Oliver Katie Dobby. Jawatan Naib Pengetua dipegang oleh Encik Lai Ngee Kiok manakala jawatan Penyelia Sesi Petang diambilalih oleh Puan Wong Lei King.
Sekolah ini telah menang dalam pertandingan kebersihan dan keindahan “Home and Schools” sempena Hari Kesihatan Sedunia Peringkat Kebangsaan, Kuching pada tahun 1996.Setahunkemudian, koperasi sekolah sekali lagi meraih johan dalam pertandingan koperasi Sekolah Terbaik Peringkat Negeri Sarawak.
Pada 21 Ogos 2001, Encik Oliver Katie Dobby telah bersara secara rasminya daripada jawatan pengetua sekolah ini. Majlis perpisahan yang amat meriah telah diadakan pada 11 Ogos 2001. Semasa Pentadbiran beliau, koridor baru yang menghubungkan Blok E dengan kantin, memperluas tempat meletak kereta dan pelbagai projek untuk meningkatkan kemudahan sekolah berjaya dilaksanakan. Jawatan pengetua sekolah akan dipegang oleh Encik Sulaiman Bin Wak.
Pengetua kelapan merupakan Encik Bong Jin Fu. Beliau merupakan pengetua yang terkini di SMK Bandar Kuching No.1. Beliau bertugas di sekolah sejak tahun 2005.